Grootcirkel navigatie
Hoe zit dat nou precies, vraagt Duco, ‘de kortste weg loopt toch altijd over de grootcirkel?’ ‘Zeg “zeilen over grote afstand” en je denkt aan grootcirkels,’ mompelt Geert. Zijn blik dwaalt van ons naar de kim. Verzonken in gedachten staart hij in het oneindige. Hij zal aan het stuurwiel van de Swan fan Makkum staan. Onder een strakblauwe hemel en een wolk van zeilen dendert de snelle brigantijn schijnbaar recht op haar nog vele honderden mijlen verwijderde doel in de Carieb af. Toch gaf de kapitein zojuist, zomaar midden op de oceaan, zonder enige zichtbare aanleiding, een koersverandering op van twee graden. Op de vragend opgetrokken wenkbrauwen van Geert, zal de kapitein iets geroepen hebben in de trant van ‘grootcirkel navigatie, jongen. Maak jij je daar maar geen zorgen over.’ Maar wat er zich in het hoofd van Geert afspeelt, blijft voor ons natuurlijk giswerk. Die dromerige blik kan evengoed gevoed worden door de herinnering aan de meer tedere momenten die hij aan boord van de Swan fan Makkum beleefde met zijn toenmalige vlam Babette.
Ondertussen is de schoolmeester in mij te zeer opgestaan om ook Duco af te laten glijden naar zo zijn geheel eigen dierbare herinneringen. Ik realiseer me dat grootcirkel navigatie onvoldoende aandacht kreeg tijdens het uitpluizen van onze route. Ik las er wel over en paste in gedachten onze route enigszins aan maar Duco en ik spraken er toen niet over. Tijd voor een stoomcursus abstract denken. ‘Omdat de aarde bol is en de Mercator kaart plat, krijg je op kaarten die een groot oppervlak beslaan, een verkeerd beeld van afstanden,’ doceer ik. ‘Je doelt op het effect waardoor Groenland in het echt lang niet zo groot is als het op de wereldkaart lijkt?’ vraagt Duco. ‘Precies, naarmate je noordelijker of zuidelijker van de Evenaar komt wordt de wereld in oost-westelijke zin uitgerekt.
Dat oprekken heeft Mercator uitgevonden aan het eind van de zestiende eeuw. Daarvoor gebruikte men bijvoorbeeld kaarten gebaseerd op de door Ptolomeus in de tweede eeuw n.C. vastgestelde uitgangspunten. Op zijn zogenaamde homeotherische projectie werden zowel de lengte- als de breedtelijnen gebogen weergegeven. Later experimenteerde men ook wel met de zogenaamde conische projectie. Dat leverde kaarten op waarop rechte meridianen in de noordpool bij elkaar kwamen. Verder naar het zuiden liep de kaart in taartpunten uit. De parallellen waren daarop steeds grotere halve cirkels. Dat was toen nog niet zo’n groot probleem omdat het zuidelijk halfrond nog grotendeels onontgonnen terrein was, op zuidelijk Afrika na.
Door Mercators projectiemethode worden niet alleen de lengtegraden opgerekt, de breedtegraden ook. Die graden worden langer naarmate je noordelijker of zuidelijker komt van de Evenaar. Daarom mag je afstanden alleen afpassen langs de noord-zuid kant van de kaart.’ Om het begrijpelijk te houden, loop ik naar binnen en pak ik de onze kaart ‘Southern Atlantic, eastern part’ en een kaartpasser. Terug in de kuip overhandig ik Duco kaart en passer en we vervolgen de les. ‘Pas met de kaartpasser maar eens zestig mijl af ter hoogte van Kaapstad. En leg de kaartpasser met die afstand vervolgens eens langs de verticale gradenverdeling bij de Evenaar.’ Dit is duidelijk gesneden koek voor Duco. ‘De Kaapstadse zestig mijl beslaat een grotere afstand ter hoogte van de Evenaar,’ stelt hij zonder ook maar een zweem van twijfel. De basis zit geramd. Nu kan het abstractie niveau omhoog.
‘Maar de wereld blijft verdeeld in 360 graden en iedere graad is zestig minuten, en daarbij blijft één minuut altijd één mijl, en blijft één mijl altijd 1852 meter, waar je ook bent op de wereld. Alleen op de kaart lijkt dit dus anders. Of niet?’ Duco twijfelt. Hij voelt nattigheid maar weet zo snel niet waar die vandaan komt. ‘Ik geef je een hint. Denk aan de door Isaac Newton in 1666 n.C. geformuleerde theorie over zwaartekracht en middelpuntvliedende kracht.’ Het knarst hoorbaar in Duco’s hoofd. Maar dan valt het kwartje. ‘Aha, natuurlijk, de middelpuntvliedende kracht op de Evenaar is veel groter dan bij de polen en daardoor is de zwaartekracht kleiner op de Evenaar en sterker bij de polen.’ ‘En waarom is dat van belang voor de vraag of een mijl altijd precies 1852 meter is?’ ‘Omdat de wereld door die variatie in middelpuntvliedende kracht niet perfect rond is maar elliptisch, afgeplat richting de polen.’
Duco is duidelijk veel meer een bèta dan ik. Het duurde mij heel wat langer voor ik het antwoord op deze vraag wist en begreep. ‘Inderdaad, de omtrek van de aarde is over de Evenaar gemeten als ik het goed heb een kleine zeventig kilometer langer dan de omtrek over een meridiaan. De mijl varieert daarom als je hem niet zou relateren aan de omtrek van de Evenaar maar aan de omtrek over een meridiaan. Vanwege deze variatie heeft men ik meen in 1929 besloten de mijl te standaardiseren. Sindsdien is een mijl dus altijd 1852 meter.
Maar de breedtegraden en minuten blijven dus in lengte variëren. Mercator mag de breedtegraden dan oprekken, de elliptische vorm van de aarde nivelleert dit weer enigszins. Dat is leuk om over na te denken en we hebben toch niets beters te doen maar voor de navigatie en onze discussie over grootcirkels is het niet relevant.’
